જો 1+(1-2^{2} cdot 1)+(1-4^{2} cdot 3)+(1-6^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} (1 - (2n)^2(2n-1))$ છે.આને $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} 1 - \sum_{n=1}^{10} (4n^2)(2n-1)$ તરીકે લખી શકાય.$S = 1 +

Vedclass · Accepted Answer

$(11, 103)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} (1 - (2n)^2(2n-1))$ છે.આને $S = 1 + \sum_{n=1}^{10} 1 - \sum_{n=1}^{10} (4n^2)(2n-1)$ તરીકે લખી શકાય.$S = 1 + 10 - 4 \sum_{n=1}^{10} (2n^3 - n^2)$.$S = 11 - 4 [2 \sum_{n=1}^{10} n^3 - \sum_{n=1}^{10} n^2]$.સૂત્રો $\sum n^3 = [\frac{n(n+1)}{2}]^2$ અને $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = 11 - 4 [2 \cdot (55)^2 - \frac{10 \cdot 11 \cdot 21}{6}]$.$S = 11 - 4 [2 \cdot 3025 - 385] = 11 - 4 [6050 - 385] = 11 - 4 [5665]$.$S = 11 - 22660 = 11 - 220(103)$.$\alpha - 220 \beta$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = 11$ અને $\beta = 103$ મળે છે.આમ,ક્રમયુક્ત જોડ $(11, 103)$ છે.

જો $1+(1-2^{2} \cdot 1)+(1-4^{2} \cdot 3)+(1-6^{2} \cdot 5)+\ldots+(1-20^{2} \cdot 19) = \alpha - 220 \beta$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)$ શું થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના $8$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

શ્રેણી $9 - 3 + 1 - \frac{1}{3} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$,$x = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} \sin^{2n} \phi$,અને $z = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta \cdot \sin^{2n} \phi$ હોય,તો:

ધારો કે $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$. તો $S_n$ કઈ કિંમત(ઓ) ધારણ કરી શકે?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module